Фракталы и область их применения
Термин "фрактал" (от латинского "fractus" - дробь) был введен бельгийским математиком Бенуа Мандельбротом и обозначает множество, имеющее дробную фрактальную размерность.
Рассмотрим классический пример фрактала - триадную кривую Кох а также шаги его построения.
1. Построение кривой начинается с единичного отрезка, который называется инициатором и является предфракталом 0-го порядка
2.
Далее
инициатор
заменяется
на образующий
элемент -
кривую их
четырех
звеньев, каждое
их которых
имеет длину
1/3, так образуется
предфрактал
1-го порядка
Длина полученного фрактала равна 4/3 от исходной
3.
Каждый из
отрезков
опять
делится на
четыре
звена
 |
|||
 |
|||
Очевидно,
что при n,
стремящемся
к бесконечности
длина
фрактала
также
стремится к
бесконечности.
В данное время фракталы используются во многих областях программирования. Наиболее известные области применения - фрактальное сжатие изображений и генерация фрактальных рельефов, рассмотренная в данной работе